¿Tiene que estar mi ordenador conectado a Internet para que funcione la sincronización?

Sí. Con la nueva versión SYNCING.NET 2.0 es necesario estar conectado a Internet para que la sincronización funcione. Dado que SYNCING.NET utiliza un servicio peer-to-peer para sincronizar los datos, es necesaria una conexión directa al menos entre dos ordenadores. Además es necesario que por lo menos un tercer ordenador esté conectado para poder sincronizar los cambios realizados por otro miembro de la red. 
Este requisito no es necesario si se activa la opción 'Activar la función Store and Forward' dentro del menú “Configuración -> Opciones -> Configuración”. Para más información consulte esta FAQ 

El ordenador tiene que estar conectado a Internet aunque todos los participantes se encuentren en la misma red local (LAN). El servicio peer-to-peer intenta usar siempre la conexión más rápida disponible entre los ordenadores. Si es posible crear una conexión a través de la red local, la transferencia de datos no se hará por Internet. 

Si utiliza una versión anterior de SYNCING.NET for Outlook en modo LAN, no es necesaria una conexión a Internet. Las peticiones de sincronización se almacenarán en la red local en una carpeta de red compartida. Para que la sincronización sea posible debe haber al menos dos ordenadores en marcha (no hace falta que estén conectados a Internet) y uno de ellos tiene que ser el ordenador donde se encuentra la carpeta de red compartida.